Академик Российской академии художеств, профессор, член Союза художников.
Окончил Одесский государственный педагогический институт, художественно-графический факультет. В 1970-х годах был стажером и художником-декоратором мастерских Государственного академического Большого театра России и Кремлевском Дворце съездов. В 1990-е годы был главным художником объединения «Большой театр – студия Григорович-балет». Преподавал в Московском художественном училище памяти 1905 года. С 2012 года - профессор, руководитель мастерской театрально-декорационного искусства Московского государственного академического художественного института имени Василия Сурикова.
Оформил более 70 драматических, балетных и оперных спектаклей, среди которых: «Черевички» Петра Чайковского, «Богема» и «Мадам Баттерфляй» Джакомо Пуччини и другие. С 90-х годов как сценограф и художник по костюмам Дмитрий Чербаджи работает над постановками балетов Юрия Григоровича. Среди них: «Электра», «Жизель», «Тщетная предосторожность», «Дон Кихот». В Башкирском театре оперы и балета совместно с Шамилем Терегуловым художник осуществил постановку таких балетных спектаклей, как «Жизель», «Голубой Дунай», «Баядерка», «Кармен-сюита». Зрители Красноярского театра оперы и балета знакомы с его яркими, запоминающимися декорациями и костюмами к спектаклям «Ромео и Джульетта», «Щелкунчик», «Спящая красавица», «Баядерка». Среди постановок в Челябинском театре оперы и балета – «Щелкунчик», «Дон Кихот» и «Эсмеральда». Дмитрий Чербаджи сотрудничает с известными хореографами: Генрихом Майоровым, Сергеем Бобровым, Андреем Меланьиным, Валерием Кокоревым.
Его произведения находятся в собраниях Музея музыкальной культуры имени Михаила Глинки, Музея Государственного академического Большого театра России, Музея ПетраЧайковского в Клину, частных коллекциях Москвы и Италии.
Награжден медалью «В память 850-летия Москвы», памятной медалью «За участие в воссоздании храма Христа Спасителя», серебряной и золотой медалями РАХ.
Постановки в САТОБ: Балет «Чиполлино» (2018) – художник-постановщик, художник по костюмам Балет «Эсмеральда» (2017) – художник-постановщик
